灘【算数】2022day1-12

問題

右の図で、X、Yはどちらも、すべての辺の長さが1cmで底面が正方形の四角錐です。Xの正方形の面を床に接着し、AとF、BとE、CとDがそれぞれ重なるようにXとYを接着すると、Gの床からの高さは、Aの床からの高さの何倍ですか。

情報整理・分析における思考の流れ

最難関の灘の1日目ラスト問題なので各塾の立派な先生方は、気合いを入れて、美しい立体図で格好よく解説していますね。一教師として、一保護者として、ずっと違和感があります。「その解説に使っている美しい立体図って子どもたちが本番で自分で作れるのですか?」その問題を理路整然と解説しているので、一見、誰も疑問は感じないでしょうが、はっきり言って分かりやすさ自慢大会になっています。それでは、子どもたちはできるようになった気になるだけで、できるようにはならないことがほとんどでしょう。

こちらでは、引き続き、現実的に同じような問題に対峙した時に使える、書き込みを前提とした、情報整理・分析における思考の流れを共有していきたいと思います。

右の図で、X、Yはどちらも、すべての辺の長さが1cmで底面が正方形の四角錐です。Xの正方形の面を床に接着し、AとF、BとE、CとDがそれぞれ重なるようにXとYを接着すると、Gの床からの高さは、Aの床からの高さの何倍ですか。

Aの高さを考えるときに、正四角錐が合同な4つの三角錐に分けることができることを確認できます。

三角錐P-ABCの正三角形ABCと三角錐Q-FEDの正三角形FEDが重なります。

重なった後、PQを結んだ線がそれぞれの正三角形の中線を2:1に内分する点、すなわち重心を通ることがわかります。

高さを垂直に見るために、正面図を書いて考え、P,Q,重心についての情報を書き込んでいきます。

Aと重心Oの床からの高さは3:1。POとQOは等しいので、重心OとQの床からの高さは1:2。Gの床からの高さはQの床からの高さの2倍なので、AとGの床からの高さは3:4