甲陽【算数】2022-6(2)

問題

図のような三角形を、直線ABを軸として回転させます。ただし、円周率は3.14とします。
(2)90度回転させてできる立体の表面積を求めなさい。

情報整理・分析における思考の流れ

回転体の問題で使用するルールはとても少ない。
しかし、想像だけでは、なかなか難しい。立体問題や切断問題でも取り扱ったが、私は立体図での表現の訓練の前に、平面図や立面図において情報整理するべきであるという姿勢を貫いています。かっこつけて立体図を書いて間違えたらそれで0点である。ミスもよく起こる。

矛盾を起きないように平面図や立面図を書いてから立体図に落とし込めば良く、ほとんどの場合、立体図は必要がないのです。中学受験で立体図を書かないとできない問題など、見たことがありません。何度も言いますが、立体図は先生方のかっこつける道具でしかないのです。誰でもできるし意味がないのです。

【立面図】

回転は90度なので、回転開始時と回転終了時で2面ある。12x5x1/2

【平面図】

①回転は90度なので、底面のおうぎ形の中心角は90度。6x6x3.14×1/4×2

②上面に円錐の側面の一部がある。(6x2x3.14×1/4)x6.5×1/2(*)

③回転は90度なので、側面の横の長さは底面のこの長さと同じ。(6x2x3.14×1/4)x5

*おうぎ形の面積と弧の長さの関係

おうぎ形の面積
= 半径 x 半径 x 3.14 x 中心角/360
= r x r x π x θ/360
の長さ
= 直径 x 3.14 x 中心角/360
= r x 2 x π x θ/360

弧の長さ x r x 1/2 = おうぎ形の面積

①②③
= 6x6x3.14×1/4×2 + (6x2x3.14×1/4)x6.5×1/2 + (6x2x3.14×1/4)x5
= (18+19.5+15)x3.14
= 52.5×3.14

答. 164.85㎠

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