開智先端【算数】2022-4改

問題

12等分点に印がついた半径6cmの円があります。円周率を3.14として図の影の部分の面積を求めなさい。

情報整理・分析における思考の流れ

この問題は三平方の定理を使ってはいけません。いつも当たり前のように使っている大人はできるでしょう。しかし、この問題は中学入試問題です。解くのは小学校6年生です。小学生が解くためにはどのように指導すればよいのでしょうか。どうように行動させれば良いのでしょうか。円の問題の情報整理における作法について考えていきましょう。

12等分点に印がついた半径6cmの円があります。円周率を3.14として図の影の部分の面積を求めなさい。

図形の問題において補助線を引くことは頻繁にあります。もちろん図形の頂点同士を結ぶのは当たり前です。

円の問題の場合は、円の中心から円周上の点に線を引くことは当前の作法です。

ほとんどの場合、すでに引かれているので、以外と忘れてしまいがちな作法です。逆に出題側としては円の中心を隠すことで、問題の難易度をコントロールすることができるのです。

解けるか解けないか、気づくか気づかないかは徹底した情報整理とその作法が鍵を握っているのです。

ということで、補助線になる可能性がある線を引きました。まずは Q = S を見つけました。

中学受験生は P+Q+RSの部分を単独で求めた経験はないでしょう。そうなると求めたことがある部分から出そうと考えるのは当然です。

そのような視点で見ていくと P+QQ+R を求めたことがあるとわかるはずです。
(円の基本問題。補助線によってより見やすくなります。)

P+Q+R+S = (P+Q) + (Q+R) – Q + S

Q = S なので

P+Q+R+S = (P+Q) + (Q+R)

あとは、それぞれの基本問題を解いていくだけです。

P+Q(P’+S)=6x6x3.14×1/6
Q+R=6x6x3.14×5/12 – (6x6x3.14×1/4 – 6x6x1/2) – 6x3x1/2

6x6x3.14×1/6 + 6x6x3.14×5/12 – (6x6x3.14×1/4 – 6x6x1/2) – 6x3x1/2
=(6+15-9)x3.14 + 18 – 9
=12×3.14+9

答. 46.68

終(開智先端の算数いつも面白いです。ごちそうさまでした。)

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